Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ por el conjugado de $4 - 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2} i$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $\sqrt{2} i (3 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.7

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.3

Reordena $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ y $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 4

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $27 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $4 \sqrt{2} i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ como $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Paso 15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$